मात्रात्मक अर्थशास्त्र वित्तीय प्रणालियों की मापने योग्य विशेषताओं को देखता है

Module 1:

Module 1: Introduction to statistics Basic concept population sample parameter frequency distribution cumulative frequency graphics and diagrammatic representation of data techniques of Data Collection sampling versus population primary and secondary data

मॉड्यूल 1: सांख्यिकी का परिचय मूल अवधारणा जनसंख्या नमूना पैरामीटर आवृति वितरण संचयी आवृत्ति डेटा संग्रह की डेटा तकनीकों का ग्राफिक्स और आरेखीय प्रतिनिधित्व नमूनाकरण बनाम जनसंख्या प्राथमिक और द्वितीयक डेटा

आवृति वितरण & संचयी आवृत्ति

जनसंख्या & नमूना

प्राथमिक और द्वितीयक डेटा

Module 2:

Central tendency and dispersion measurement of Central tendency Mean Median Mode geometric mean and harmonic mean measures of dispersion – range, mean deviation, standard deviation coefficient of variation quartile deviation skewness and kurtosis

केंद्रीय प्रवृत्ति एवं फैलाव केंद्रीय प्रवृत्ति माध्य माध्यिका मोड का मापन ज्यामितीय माध्य और हार्मोनिक माध्य फैलाव के माप – सीमा, माध्य विचलन, मानक विचलन गुणांक का परिवर्तन चतुर्थक विचलन तिरछापन और कुर्टोसिस

 

केंद्रीय प्रवृत्ति 

केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप एक सारांश आँकड़ा है जो केन्द्र बिन्दु या किसी डाटासेट के विशिष्ट मान का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरे शब्दों में कहा जाए तो केन्द्रीय प्रवृत्ति एक समंक श्रेणी के केंद्र में स्थित ऐसा मूल्य है, जिसके आस-पास आवृत्तियों के केन्द्रित होने की प्रवृत्ति होती है तथा जो श्रेणी के लक्षणों का प्रतिनिधित्व करता है। इसे सांख्यिकीय माध्य भी कहा जाता है। सांख्यिकी में केंद्रीय प्रवृत्ति का मापन तीन विधियों द्वारा किया जाता है-माध्य (Mean) , माध्यिका (Median) बहुलक (Mode) । यहाँ हम इन तीनों विधियों की क्रमबद्ध व्याख्या करेंगे।

Measures of Central Tendency

1. Mean: It is the average of all the values given in a set of data.

2. Mode: The mode is the number that appears most frequently in a set of data. We can find the mode by counting the number of times each value occurs in a data set.

3. Median: Median is the most middle value in a set of data. Let n denotes the number of observations in a data set. If n is odd, the median equals the [(n+1)/2]^th observation.

If n is even, then the median is given by the mean of (n/2)^th observation and [(n/2)+1]^th Observation.

केंद्रीय प्रवृत्ति के माप

1. माध्य: यह डेटा के एक सेट में दिए गए सभी मानों का औसत है।

2. मोड : मोड वह संख्या है जो डेटा के सेट में सबसे अधिक बार दिखाई देती है। हम डेटा सेट में प्रत्येक मान के आने की संख्या की गणना करके मोड का पता लगा सकते हैं।

3. माध्यिका: माध्यिका डेटा के एक सेट में सबसे मध्य मान है। मान लीजिए n किसी डेटा सेट में अवलोकनों की संख्या को दर्शाता है। यदि n विषम है, तो माध्यिका [(n+1)/2] ^वें अवलोकन के बराबर है।

यदि n सम है, तो माध्यिका (n/2) ^वें अवलोकन और [(n/2)+1] ^{वें के माध्यम से दी जाती है}

अवलोकन।

Formula

1. Mean = [number of observations]/[total number of observations]

For grouped data, mean is:

2. Median for ungrouped data:

Median = [(n+1)/2]^th observation, if n is odd.

Median = mean of (n/2)^th observation and [(n/2)+1]^th observation, if n is even.

Median for grouped data:

3. Mode: To find the mode, arrange the given data in the ascending order. Then count how many times each number is occurring. The number that occurs most, is the mode.

Estimating mode from grouped data: Find the group with the highest frequency (modal group).

Estimated mode = L +[(f_m-f_m-1)/(f_m-f_m-1)+(f_m-f_m+1)]×W

L denotes the lower class boundary of the modal group.

f_m-1 denotes the frequency of the group before the modal group.

f_m denotes the frequency of the modal group.

f_m+1 denotes the frequency of the group after the modal group.

W denotes the group width.

1. माध्य = [अवलोकनों की संख्या]/[अवलोकनों की कुल संख्या]

समूहीकृत डेटा के लिए, माध्य है:

2. अवर्गीकृत डेटा के लिए माध्यिका:

माध्यिका = [(n+1)/2] ^वां अवलोकन, यदि n विषम है।

माध्यिका = (n/2) ^वें अवलोकन और [(n/2)+1] ^वें अवलोकन का माध्य, यदि n सम है।

समूहीकृत डेटा के लिए माध्यिका:

3. मोड: मोड खोजने के लिए दिए गए डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें। फिर गिनें कि प्रत्येक संख्या कितनी बार घटित हो रही है। जो संख्या सबसे अधिक आती है, वह बहुलक है।

समूहीकृत डेटा से मोड का अनुमान लगाना: उच्चतम आवृत्ति (मोडल समूह) वाला समूह ढूंढें।

अनुमानित मोड = L +[(f _m -f _m-1 )/(f _m -f _m-1 )+(f _m -f _m+1 )]×W

L, मोडल समूह की निम्न वर्ग सीमा को दर्शाता है।

f _m-1, मोडल समूह से पहले समूह की आवृत्ति को दर्शाता है।

f _m  मोडल समूह की आवृत्ति को दर्शाता है।

f _m+1 मोडल समूह के बाद समूह की आवृत्ति को दर्शाता है।

W समूह की चौड़ाई को दर्शाता है।

फैलाव

आँकड़ों में , फैलाव (जिसे परिवर्तनशीलता , बिखराव या प्रसार भी कहा जाता है ) वह सीमा है जिस तक वितरण को बढ़ाया या निचोड़ा जाता है

Types of Measures of Dispersion

There are two main types of dispersion methods in statistics which are:

• Absolute Measure of Dispersion
• Relative Measure of Dispersion

परिक्षेपण के माप के प्रकार

सांख्यिकी में प्रकीर्णन विधियाँ दो मुख्य प्रकार की होती हैं जो इस प्रकार हैं:

• फैलाव का पूर्ण माप
• फैलाव का सापेक्ष माप

Absolute Measure of Dispersion

An absolute measure of dispersion contains the same unit as the original data set. The absolute dispersion method expresses the variations in terms of the average of deviations of observations like standard or means deviations. It includes range, standard deviation, quartile deviation, etc.

4. मानक विचलन:

5. माध्य विचलन

समूहीकृत आवृत्ति वितरण के लिए,

6. रेंज = एल – एस

यहां एल विचाराधीन यादृच्छिक चर द्वारा प्राप्त अधिकतम मूल्य है और एस न्यूनतम मूल्य है।

7. चतुर्थक विचलन

 

The types of absolute measures of dispersion are:

1. Range: It is simply the difference between the maximum value and the minimum value given in a data set. Example: 1, 3,5, 6, 7 => Range = 7 -1= 6
2. Variance: Deduct the mean from each data in the set, square each of them and add each square and finally divide them by the total no of values in the data set to get the variance. Variance (σ²) = ∑(X−μ)²/N
3. Standard Deviation: The square root of the variance is known as the standard deviation i.e. S.D. = √σ.
4. Quartiles and Quartile Deviation: The quartiles are values that divide a list of numbers into quarters. The quartile deviation is half of the distance between the third and the first quartile.
5. Mean and Mean Deviation: The average of numbers is known as the mean and the arithmetic mean of the absolute deviations of the observations from a measure of central tendency is known as the mean deviation (also called mean absolute deviation).

फैलाव का पूर्ण माप

फैलाव के एक पूर्ण माप में मूल डेटा सेट के समान ही इकाई होती है। पूर्ण विचरण विधि मानक या साधन विचलन जैसे अवलोकनों के विचलन के औसत के संदर्भ में भिन्नता को व्यक्त करती है। इसमें सीमा, मानक विचलन , चतुर्थक विचलन आदि शामिल हैं।

परिक्षेपण के निरपेक्ष माप के प्रकार हैं:

1. रेंज: यह डेटा सेट में दिए गए अधिकतम मूल्य और न्यूनतम मूल्य के बीच का अंतर है। उदाहरण: 1, 3,5, 6, 7 => रेंज = 7 -1= 6
2. भिन्नता: सेट में प्रत्येक डेटा से माध्य घटाएं, उनमें से प्रत्येक का वर्ग करें और प्रत्येक वर्ग को जोड़ें और अंत में भिन्नता प्राप्त करने के लिए उन्हें डेटा सेट में मानों की कुल संख्या से विभाजित करें। प्रसरण (σ ² ) = ∑(X−μ) ² /N
3. मानक विचलन: विचरण के वर्गमूल को मानक विचलन यानी SD = √σ के रूप में जाना जाता है।
4. चतुर्थक और चतुर्थक विचलन: चतुर्थक वे मान हैं जो संख्याओं की सूची को चतुर्थांश में विभाजित करते हैं। चतुर्थक विचलन तीसरे और पहले चतुर्थक के बीच की दूरी का आधा है।
5. माध्य और माध्य विचलन: संख्याओं के औसत को माध्य के रूप में जाना जाता है और केंद्रीय प्रवृत्ति के माप से अवलोकनों के पूर्ण विचलन के अंकगणितीय माध्य को माध्य विचलन (जिसे माध्य निरपेक्ष विचलन भी कहा जाता है) के रूप में जाना जाता है।

Relative Measure of Dispersion

The relative measures of dispersion are used to compare the distribution of two or more data sets. This measure compares values without units. Common relative dispersion methods include:

1. Co-efficient of Range
2. Co-efficient of Variation
3. Co-efficient of Standard Deviation
4. Co-efficient of Quartile Deviation
5. Co-efficient of Mean Deviation

Co-efficient of Dispersion

The coefficients of dispersion are calculated (along with the measure of dispersion) when two series are compared, that differ widely in their averages. The dispersion coefficient is also used when two series with different measurement units are compared. It is denoted as C.D.

The common coefficients of dispersion are:

C.D. in terms of	Coefficient of dispersion
Range	C.D. = (Xmax – Xmin) ⁄ (Xmax + Xmin)
Quartile Deviation	C.D. = (Q3 – Q1) ⁄ (Q3 + Q1)
Standard Deviation (S.D.)	C.D. = S.D. ⁄ Mean
Mean Deviation	C.D. = Mean deviation/Average

 

फैलाव का सापेक्ष माप

फैलाव के सापेक्ष माप का उपयोग दो या दो से अधिक डेटा सेटों के वितरण की तुलना करने के लिए किया जाता है। यह माप इकाइयों के बिना मूल्यों की तुलना करता है। सामान्य सापेक्ष फैलाव विधियों में शामिल हैं:

1. रेंज का गुणांक
2. गुणांक का परिवर्तन
3. मानक विचलन का गुणांक
4. चतुर्थक विचलन का गुणांक
5. माध्य विचलन का गुणांक

फैलाव का गुणांक

जब दो श्रृंखलाओं की तुलना की जाती है, जो उनके औसत में व्यापक रूप से भिन्न होती हैं, तो फैलाव के गुणांक की गणना (फैलाव की माप के साथ) की जाती है। फैलाव गुणांक का उपयोग तब भी किया जाता है जब विभिन्न माप इकाइयों वाली दो श्रृंखलाओं की तुलना की जाती है। इसे सीडी के रूप में दर्शाया गया है

फैलाव के सामान्य गुणांक हैं:

सीडी के संदर्भ में	फैलाव का गुणांक
श्रेणी	सीडी = (एक्स अधिकतम – एक्स मिनट ) ⁄ (एक्स अधिकतम + एक्स मिनट )
चतुर्थक विचलन	सीडी = (क्यू3 – क्यू1) ⁄ (क्यू3 + क्यू1)
मानक विचलन (एसडी)	सीडी = एसडी ⁄ माध्य
औसत झुकाव	सीडी = माध्य विचलन/औसत

 

तिरछापन और कुर्टोसिस

• Leptokurtic: तेजी से वसा पूंछ, और कम चर के साथ नुकीला।
• Mesokurtic: मध्यम शिखर
• Platykurtic: समतल चोटी और अत्यधिक फैलाव।

 

Module 3:

correlation and regression correlation simple coefficient of correlation – karl pearson and rank correlation regression analysis estimation of regression line in a bivariate distribution least squares method

सहसंबंध और प्रतिगमन सहसंबंध सरल सहसंबंध का गुणांक – कार्ल पियर्सन और रैंक सहसंबंध प्रतिगमन विश्लेषण द्विचर वितरण में प्रतिगमन रेखा का अनुमान न्यूनतम वर्ग विधि

 

सहसंबंध और प्रतिगमन

कार्ल पियर्सन सहसंबंध गुणांक

कार्ल पियर्सन गुणांक को एक रैखिक सहसंबंध के रूप में परिभाषित किया गया है जो -1 से +1 की संख्यात्मक सीमा में आता है।यह एक मात्रात्मक विधि है जो X और Y चर के बीच रैखिक संबंध की तीव्रता बनाने के लिए संख्यात्मक मान प्रदान करती है।

सहसंबंध गुणांक को दो मात्रात्मक या गुणात्मक चर, यानी, एक्स और वाई के बीच संबंध के माप के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। यह एक सांख्यिकीय उपकरण के रूप में कार्य करता है जो विश्लेषण करने में मदद करता है और बदले में, चर के बीच रैखिक संबंध की डिग्री को मापता है।

उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति की मासिक आय (X) में परिवर्तन से उनके मासिक व्यय (Y) में परिवर्तन होता है। सहसंबंध की सहायता से, आप उस डिग्री को माप सकते हैं जिस तक ऐसा परिवर्तन अन्य चरों को प्रभावित कर सकता है।

सहसंबंध गुणांक के प्रकार

चरों के बीच संबंध की दिशा के आधार पर, सहसंबंध तीन प्रकार के हो सकते हैं, अर्थात् –

• सकारात्मक सहसंबंध (0 से +1)

• नकारात्मक सहसंबंध (0 से -1)

• शून्य सहसंबंध (0)

सकारात्मक सहसंबंध (0 से +1)

इस स्थिति में, X और Y के बीच परिवर्तन की दिशा समान है। उदाहरण के लिए, वर्कआउट की अवधि में वृद्धि से व्यक्ति द्वारा जलायी जाने वाली कैलोरी की संख्या में वृद्धि होती है।

नकारात्मक सहसंबंध (0 से -1)

यहां, X और Y वेरिएबल्स के बीच परिवर्तन की दिशा विपरीत है। उदाहरण के लिए, जब किसी वस्तु की कीमत बढ़ती है तो उसकी मांग कम हो जाती है।

शून्य सहसंबंध (0)

इस मामले में चरों के बीच कोई संबंध नहीं है। उदाहरण के लिए, ऊंचाई बढ़ने से किसी की बुद्धि पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

अब जब हमने इन बुनियादी बातों की अपनी याददाश्त को ताज़ा कर लिया है, तो आइए सहसंबंध के कार्ल पियर्सन गुणांक पर आगे बढ़ें।

Module 4:

time series time series analysis concept and component determination of regular Trend and seasonal indices

समय श्रृंखला समय श्रृंखला विश्लेषण अवधारणा और घटक नियमित रुझान और मौसमी सूचकांकों का निर्धारण

 

समय श्रृंखला

समय श्रृंखला पूर्वानुमान पहले देखे गए मूल्यों के आधार पर भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए एक मॉडल का उपयोग है

काल श्रेणी के अंग

(Components of Time Series)

1.दीर्घकालीन प्रवृत्ति या अपनति (Secular Trend or Trend)

लंबी अवधि में किसी श्रेणी के बढ़ने या घटने की सामान्य मूलभूत प्रवृत्ति को दीर्घकालीन प्रवृत्ति या उपनति कहते है।

2.आतर्व परिवर्तन या मौसमी परिवर्तन (Seasonal variations )

काल-श्रेणी में एक ही वर्ष में होने वाले नियमित अल्पकालीन उतार-चढ़ाव को मौसमी परिवर्तन कहते है।

3.चक्रीय उच्चावचन (Cyclical Fluctuations)

जब काल-श्रेणी में दीर्घकालीन नियमित उतार-चढ़ाव आते है तो वे चक्रीय उच्चावचन होते है, इन्हे व्यावसायिक चक्र (business cyclies) भी कहते है।

4.अनियमित या दैव परिवर्तन (Irregular or Random Variations)

जब आकस्मिक कारणों से अनियमित उतार-चढ़ाव आते है तो उसे क्रमहीन या अनियमित या दैव परिवर्तन कहते है। जैसे – भूकम्प, बाढ़, युद्ध, औद्योगिक संघर्ष आदि के कारण उतार-चढ़ाव। इनका पूर्वानुमान लगाना असंभव है।

दीर्घकालीन प्रवृति का मापन (Measurement of trend)

. स्वतंत्र हस्तवक्र या बिन्दुरेखीय रीति (Freehand curve of Graphic method)

काल-श्रेणी को बिन्दुरे-रेखीय पत्र पर अंकित करके कालिक-चित्र बनाया जाता है। बिन्दुओं के उतार-चढ़ाव को ध्यान में रखते एक वक्र खींचा जाता है, जो उच्चावचनों के मध्य से गुजरता है। इससे अल्पकालिक उतार-चढ़ाव दूर होकर काल-समंकों की दीर्घकालीन प्रवृत्ति प्राप्त होती है।

इस रीति में किसी प्रकार के गणितीय सूत्र की आवश्यकता न होने के कारण यह समझने में सरल एवं आसान है। इस रीति के द्वारा कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है।

2. अर्द्ध-माध्य रीति (Semi-Average Method) –

इस रीति में समंक माला को दो समान भागों में बाँट लिया जाता है। विषम अंकों की स्थिति में बीच के अंक को छोड़कर समंक माला को दो समान भागों में बाँट लिया जाता है। दोनों समांतर माध्यों को बिन्दुरेखीय पत्र पर प्रांकित करके मिला दिया जाता है। यह रेखा दीर्घकालीन प्रवृत्ति को प्रकट करती है ।

इस रीति का प्रयोग केवल समंकों की दीर्घकालीन प्रवृत्ति रेखीय या लगभग रेखीय होने पर किया जाता है।

3. चल-माध्य रीति (Moving Average Method)

चल माध्य रीति में अनेक माध्य होते है । चल-इस की गणना करते समय सर्वप्रथम यह निश्चित करना होता है कि कितने वर्षीय माध्य निकलना है अर्थात तीन वर्षीय, चार वर्षीय, पाँच वर्षीय या सात वर्षीय आदि। इससे संबंधित कोई विशेष नियम नहीं है। तीन वर्षीय चल माध्य की गणना हेतु प्रथम तीन पक्षों का योग करके उसे दूसरे पद के सामने रखकर अगले स्तम्भ में उसे तीन से विभाजित करके रखा जायेगा। द्वितीय चल माध्य के लिए प्रथम पद को छोड़कर तीन पदों का योग किया जायेगा तथा पुनः उसी प्रक्रिया का अनुसरण किया जायेगा।

चल-माध्य विधि लोचदार (flexible) है, इस विधि के द्वारा लगभग सभी प्रकार के नियमित व अनियमित अल्पकालिक उच्चारणों का निर्गमन (Elimination) हो जाता है।

4. न्यूनतम वर्ग रीति (Method of Least Squares)

दीर्घकालीन प्रवृत्ति माप की यह सर्वोत्तम रीति है। इस रीति में बीजगणित पर आधारित सूत्र से एक रेखा का निर्माण किया जाता है, जो समंकमाला आधारित सूत्र से एक रेखा का निर्माण किया जाता है, जो समंकमाला की दीर्घकालीन प्रवृत्ति को प्रकट करती है। इस रेखा को सर्वाधिक उपयुक्तता की रेखा (Line of best fit) कहते है ।

5. अर्द्ध-लघुगणकीय या घातांकीय वक्र (Semi logarithmic of Expontial curve)

जब काल- श्रेणी में एक स्थिर प्रतिशत की वृद्धि या कमी हो हो अर्द्ध लघुगणितीय या घातांकीय वक्र का उपयोग किया जाता है।

समीकरण :- Log y = Log a + x Log b

 

मौसमी परिवर्तन मापन की विधि (Measurement of Seasonal Variations)

1. आर्तव मध्यक रीति (Seasonal average method)

इसका प्रयोग बारह-मासिक समंकों में ऋतुनिष्ठता का मापन करने के लिए किया जाता है। इसमें प्रत्येक माह के मूल्यों को जोड़कर 12 का भाग देकर मासिक आर्तव माध्य ज्ञात किया जाता है। बारह माह के मासिक आर्तव माध्य को जोड़कर 12 का भाग देकर सामान्य माध्य ज्ञात किया जाता है। सामान्य माध्य को 100 मानकर प्रत्येक मध्यक आर्तव को निम्न सूत्र द्वारा सूचकांक में परिवर्तित किया जाता है।

आर्तव विचरण सूचकांक = आर्तव माध्य / सामान्य माध्य * 100

2. प्रवृत्ति-अनुपात विधि (Ratio-to- Trend Method)

इसमें न्यूनतम वर्ग रीति द्वारा मौसमी अवधि की दीर्घकालीन उपनति ज्ञात की जाती है। यह विधि न्यादर्श पर आधारित है, इसकी गणन-क्रिया जटिल होता है।

सभी प्रवृत्ति अनुपातों का समान्तर माध्य ज्ञात करके सभी प्रवृत्ति-अनुपातों को आर्तव सूचकांक में बदलकर उनका सामान्य माध्य ज्ञात किया जायेगा। सामान्य माध्य को आधार (100) मानकर प्रवृत्ति माध्यों को आर्तव सूचकांक में बदला जायेगा।

प्रवृति अनुपात = मूल समंक / प्रवृति मूल्य * 100

3. चल-माध्य अनुपात विधि (Ratio-to-Moving Average Method)

इसमें बारह मासिक या चार त्रैमासिक चल-माध्य ज्ञात किये जाते है। सभी चल-माध्य अनुपातों का समांतर माध्य ज्ञात करके आर्तव विचरणों के सामान्य माध्य को आधार (100) मानकर सभी काल अवधियों के लिए आर्तव-सूचकांक तैयार किए जाते हैं।

4. श्रृंखला मूल्यानुपात विधि (Link Relative Method)

यह आर्तव वितरण की संतोषजनक परन्तु जटिल विधि है।

Module 5:

index number concept price relative quantitative relative value relative lasperyers & Fisher Family budget method problem in the construction and limitation of number test for index ideal index number

क्रमांक संख्या/सूचकांक संख्या अवधारणा कीमत सापेक्ष मात्रात्मक सापेक्ष मूल्य सापेक्ष लेस्परियर्स और फिशर परिवार बजट पद्धति निर्माण में समस्या एवं संख्या की सीमा सूचकांक के लिए परीक्षण आदर्श सूचकांक संख्या

 

सूचकांक संख्या

सूचकांक संख्या एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग अर्थशास्त्र और व्यवसाय में भौगोलिक स्थानों, समय या अन्य पहलुओं से संबंधित व्यक्तिगत चर या चर के समूह में परिवर्तन को मापने के लिए किया जाता है। इस सांख्यिकीय उपाय का प्राथमिक उद्देश्य जटिल तुलनाओं को सरल बनाना है।

लासपेरे की विधि	आधार वर्ष की मात्रा
पाशे की विधि	चालू वर्ष की मात्रा
फिशर विधि	अंतर्गत पाशे और लास्पेयर की संयुक्त तकनीकों

 

P = Price Index of the current year

p₀ = Price of goods at base year

p₁ = Price of goods in the current year

q₀ = Quantity of goods at base year

q₁ = Quantity of goods in the current

पी = चालू वर्ष का मूल्य सूचकांक

p0 = आधार वर्ष पर माल की कीमत

p1 = चालू वर्ष में माल की कीमत

q0 = आधार वर्ष पर माल की मात्रा

q1 = वर्तमान में माल की मात्रा

टाइम रिवर्सल टेस्ट: (टीआरटी) : इस परीक्षण के लिए आवश्यक है कि कारक 100 को छोड़कर, पीछे की ओर गणना की गई सूचकांक संख्या आगे की गणना की गई सूचकांक संख्या का व्युत्क्रम होनी चाहिए। यानी पी 01 =  1 पी 10 1 पी 10  या पी 01 × पी 10 = 1 (गुणांक 100 को छोड़कर) कारक उत्क्रमण परीक्षण:- इस परीक्षण के लिए आवश्यक है कि मूल्य सूचकांक संख्या और मात्रा सूचकांक संख्या का उत्पाद कारक 100 को छोड़कर दो अवधियों के बीच होने वाले मूल्य में शुद्ध परिवर्तन के बराबर होना चाहिए। यानी पी 01 × क्यू 01 =  ∑ पी 1 क्यू 1 ∑ पी 0 क्यू 0 ∑ पी 1 क्यू 1 ∑ पी 0 क्यू 0  = वी 01 (कारक 100 को छोड़कर)।